戸籍謄本を英語で発行してくれる自治体は、当社が知る限り、ありません。
と言うのも、日本という国の地方自治体に保存されている、その市民の戸籍であるため、英語の文書で保管しておく理由がないためです。
また、日本語の戸籍謄本を、地方自治体が英語にして発行する、というサービスは、ちょっと考えられないかなと思います。
仮にどこかの市町村で英語で発行するサービスがあったとしても、あなたが戸籍謄本を取得するのは地元や故郷の地方自治体ですので、そこにそのサービスがないと意味がないわけで。
手続きとしては、たとえば、下記の東京の千代田区の区役所のウェブに掛かれているのが、一般的です。
戸籍謄本の英訳版があるのか教えて欲しい – 千代田区
https://faq.city.chiyoda.lg.jp/faq.asp?faqno=FAQ00011&sugtype=3
ちょっと趣旨が異なるかもしれませんが、自分で翻訳したものを日本語で証明してくれる英文証明というものもあります。
英文証明について：練馬区公式ホームページ
https://www.city.nerima.tokyo.jp/dl/koseki/eibunshoumei.html
また、自分で英訳したものに誤りがないかを審査してくれるサービスもあります。
（英文証明書が発行されるため、そこは上記の練馬区と同じだと思われます。）
戸籍謄（抄）本の英訳証明書様式 – 福岡県太宰府市公式ホームページ
https://www.city.dazaifu.lg.jp/soshiki/7/2683.html
と、このように各自治体で便利なサービスがありますが、原則として、英訳自体は自分でやるか、翻訳会社さんに依頼するか、そのどちらかが現実的ではないかと思います。